[중2 수학] 삼각형의 닮음 조건 1 (SSS 닮음) | 동춘동 수학학원 라이징 수학

📐 동춘동 수학학원 라이징 수학 Day 236

중2 도형의 닮음 | 삼각형의 닮음 조건 1 (SSS 닮음)

📐 공식과 성질

이 공식은 두 삼각형의 세 쌍의 대응하는 변의 길이의 비가 모두 같을 때, 두 삼각형이 닮음이라는 것을 나타냅니다. 이는 삼각형의 닮음을 판별하는 가장 기본적인 방법 중 하나로, 변의 길이만으로 닮음을 확인할 수 있는 강력한 도구입니다.

이 응용은 주어진 삼각형의 닮음 비율을 통해 미지수 변의 길이를 계산하는 데 사용됩니다. 이는 특히 문제 해결에서 주어진 정보로부터 추가적인 정보를 추론하는 데 유용합니다.

예시 1 – 가장 기본

삼각형 ABC와 DEF에서 AB = 6, DE = 3, BC = 8, EF = 4, CA = 10, FD = 5일 때, 두 삼각형이 닮음인지 확인하세요.

→ 풀이: AB/DE = 6/3 = 2, BC/EF = 8/4 = 2, CA/FD = 10/5 = 2. 따라서 △ABC ∼ △DEF

예시 2 – 기초 응용

삼각형 PQR과 XYZ에서 PQ = 9, XY = 6, QR = 12, YZ = 8일 때, PR의 길이를 구하세요.

→ 풀이: PQ/XY = 9/6 = 3/2, QR/YZ = 12/8 = 3/2. 따라서 PR/XZ = 3/2, PR = 3/2 × XZ

예시 3 – 복합 문제

삼각형 GHI와 JKL에서 GH = 15, HI = 20, IJ = 10, KL = 13.5일 때, 두 삼각형이 닮음인지 확인하고, 닮음이라면 GI와 JK의 비율을 구하세요.

→ 풀이: GH/IJ = 15/10 = 1.5, HI/KL = 20/13.5 ≈ 1.48. 닮음이 아님.

예시 4 – 응용 유형

삼각형 ABC와 DEF에서 AB = 12, DE = 8, BC = 16, EF = 10일 때, CA와 FD의 비율을 구하고, 두 삼각형이 닮음인지 확인하세요.

→ 풀이: AB/DE = 12/8 = 1.5, BC/EF = 16/10 = 1.6. 닮음이 아님.

예시 5 – 고난도 문제

삼각형 MNO와 PQR에서 MN = 18, PQ = 12, NO = 24, QR = 16, OM = 30, RP = 20일 때, 두 삼각형이 닮음인지 확인하세요.

→ 풀이: MN/PQ = 18/12 = 1.5, NO/QR = 24/16 = 1.5, OM/RP = 30/20 = 1.5. 따라서 △MNO ∼ △PQR

✅ 반드시 기억할 것

• ✓핵심 포인트 1 – SSS 닮음 조건의 비율 확인
• ✓핵심 포인트 2 – 변의 비율이 모두 동일해야 닮음
• ✓핵심 포인트 3 – 닮음 비율로 미지수 변 계산
• ✓핵심 포인트 4 – 문제 풀이 시 비율 계산 주의
• ✓핵심 포인트 5 – 닮음 조건의 다른 활용법

⚠️실수 주의!

실수 1: 비율 계산 시 소수점 오류 주의

실수 2: 대응 변을 잘못 선택하는 경우

실수 3: 닮음 조건을 잘못 적용하는 경우

💭 학습 팁

SSS 닮음 조건을 이해하기 위해 다양한 문제를 풀어보세요. 변의 비율을 정확히 계산하는 연습을 통해 닮음 조건을 확실히 익히는 것이 중요합니다.

문제를 풀 때는 항상 대응 변을 정확히 선택하고, 비율 계산에 주의하세요. 실수를 줄이기 위해 단계별로 풀이 과정을 점검하는 습관을 가지세요.

📍 인천 연수구 동춘동