📐 동춘동 수학학원 라이징 수학 Day 159
중2 부등식과 연립방정식 | 부등식의 성질 2: 양변에 같은 양수를 곱하거나 나눌 때
🎯 핵심 개념
부등식의 성질 2는 부등식의 양변에 같은 양수를 곱하거나 나눌 때 부등식의 방향이 변하지 않는다는 성질입니다. 예를 들어, a < b일 때, 양수 c를 곱하면 ac < bc가 됩니다. 이 성질은 부등식을 변형할 때 매우 유용합니다.
이 개념은 부등식을 풀 때 필수적입니다. 특히, 부등식을 간단히 하거나 해를 구할 때 이 성질을 사용하여 부등식의 방향을 유지할 수 있습니다.
부등식의 성질 2는 방정식의 성질과 유사하지만, 부등식의 방향을 유지하는 데 중점을 둡니다. 이는 수학적 논리와 문제 해결에 중요한 역할을 합니다.
📐 공식과 성질
a 0 이면, ac < bc
이 공식은 부등식의 양변에 같은 양수를 곱할 때 부등식의 방향이 변하지 않는다는 것을 보여줍니다. 이는 부등식의 해를 구하거나 부등식을 단순화할 때 매우 유용합니다.
a > b 이고 c > 0 이면, a/c > b/c
이 성질은 부등식의 양변을 같은 양수로 나눌 때도 부등식의 방향이 변하지 않음을 나타냅니다. 이를 통해 부등식의 해를 구하는 과정에서 방향성을 유지할 수 있습니다.
💡 단계별 예시
🟢 기초 단계
예시 1 – 가장 기본
3 < 5일 때, 양변에 2를 곱하면 어떻게 될까요?
→ 풀이: 3 × 2 < 5 × 2 이므로, 6 < 10입니다.
예시 2 – 기초 응용
4 < 8일 때, 양변을 4로 나누면 어떻게 될까요?
→ 풀이: 4/4 < 8/4 이므로, 1 < 2입니다.
🟡 중급 단계
예시 3 – 복합 문제
x < 3일 때, 양변에 5를 곱하면 어떻게 될까요?
→ 풀이: 5x < 15입니다.
예시 4 – 응용 유형
2x < 10일 때, 양변을 2로 나누면 어떻게 될까요?
→ 풀이: x < 5입니다.
🔴 심화 단계
예시 5 – 고난도 문제
3x + 2 < 11일 때, 양변에서 2를 빼고 3으로 나누면 어떻게 될까요?
→ 풀이: 3x < 9이므로, x < 3입니다.
🎯 시험 대비 핵심
✅ 반드시 기억할 것
- ✓양수를 곱하거나 나눌 때 부등식의 방향은 변하지 않습니다.
- ✓부등식의 해를 구할 때 이 성질을 활용하세요.
- ✓부등식의 방향이 유지되는 조건을 항상 확인하세요.
- ✓문제를 풀 때 단계별로 차근차근 접근하세요.
- ✓부등식의 성질을 다른 문제 해결에도 적용해 보세요.
⚠️실수 주의!
실수 1: 음수를 곱하거나 나눌 때 방향이 바뀌는 점을 잊지 마세요.
실수 2: 부등식의 양변을 같은 수로 나눌 때 0으로 나누지 않도록 주의하세요.
실수 3: 부등식의 해를 구할 때 조건을 놓치지 않도록 주의하세요.
💭 학습 팁
부등식의 성질을 이해하고 다양한 문제에 적용해 보세요. 연습을 통해 문제 해결 능력을 키우는 것이 중요합니다.
기본 개념을 확실히 이해한 후, 다양한 유형의 문제를 풀어보며 실력을 향상시키세요.