📐 동춘동 수학학원 라이징 수학 Day 53
중1 일차방정식 | 등식의 성질 3: 양변에 같은 수를 곱하기
🎯 핵심 개념
등식의 성질 3은 방정식의 양변에 같은 수를 곱해도 등식이 성립한다는 것을 의미합니다. 이는 방정식의 균형을 유지하면서 해를 구하는 데 중요한 역할을 합니다. 예를 들어, a = b라면, 양변에 같은 수 c를 곱해도 ac = bc가 성립합니다.
이 성질은 방정식을 풀 때 매우 유용합니다. 특히, 방정식의 계수를 간단하게 하거나 분수를 제거할 때 사용됩니다. 이를 통해 복잡한 방정식을 보다 쉽게 해결할 수 있습니다.
이 개념은 수학의 다른 분야에서도 자주 사용됩니다. 예를 들어, 비례식을 풀거나 함수의 변환을 할 때도 이 성질을 활용합니다.
📐 공식과 성질
a = b → ac = bc
이 공식은 등식의 양변에 같은 수를 곱해도 등식이 성립한다는 것을 보여줍니다. 이를 통해 방정식의 형태를 변형하여 해를 구할 때 유용하게 사용됩니다.
a/b = c/d → ad = bc
이 응용 공식은 비례식을 풀 때 사용됩니다. 양변의 분모를 제거하여 보다 간단한 형태로 변환할 수 있습니다.
💡 단계별 예시
🟢 기초 단계
예시 1 – 가장 기본
2 = 2의 양변에 3을 곱하면?
→ 풀이: 2 × 3 = 2 × 3, 즉 6 = 6
예시 2 – 기초 응용
x/2 = 3에서 양변에 2를 곱하면?
→ 풀이: x/2 × 2 = 3 × 2, 즉 x = 6
🟡 중급 단계
예시 3 – 복합 문제
3x + 2 = 8에서 양변에 2를 곱하면?
→ 풀이: (3x + 2) × 2 = 8 × 2, 즉 6x + 4 = 16
예시 4 – 응용 유형
(x + 1)/3 = 5에서 양변에 3을 곱하면?
→ 풀이: (x + 1)/3 × 3 = 5 × 3, 즉 x + 1 = 15
🔴 심화 단계
예시 5 – 고난도 문제
2(x – 3) = 4(x + 1)에서 양변에 1/2를 곱하면?
→ 풀이: (x – 3) = 2(x + 1), 즉 x – 3 = 2x + 2
🎯 시험 대비 핵심
✅ 반드시 기억할 것
- ✓핵심 포인트 1 – 등식의 양변에 같은 수를 곱해도 등식이 성립함
- ✓핵심 포인트 2 – 분수를 제거할 때 유용
- ✓핵심 포인트 3 – 방정식의 균형을 유지
- ✓핵심 포인트 4 – 실수 방지
- ✓핵심 포인트 5 – 다양한 문제에 적용 가능
⚠️실수 주의!
실수 1: 양변에 0을 곱하면 안 됩니다.
실수 2: 분모가 0이 되지 않도록 주의하세요.
실수 3: 부호를 잘못 곱하지 않도록 주의하세요.
💭 학습 팁
효과적인 학습 방법과 암기 팁으로는, 다양한 문제를 풀어보며 양변에 같은 수를 곱하는 연습을 많이 하는 것이 좋습니다.
연습 문제 풀이 전략으로는, 방정식의 형태를 변형하여 해를 쉽게 구할 수 있도록 하는 것이 중요합니다.