📐 동춘동 수학학원 라이징 수학 Day 54
중1 일차방정식 | 등식의 성질 4: 0이 아닌 같은 수로 나누기
🎯 핵심 개념
등식의 성질 4는 등식의 양변을 0이 아닌 같은 수로 나누어도 등식이 성립한다는 것을 의미합니다. 예를 들어, a = b라면, a ÷ c = b ÷ c (단, c ≠ 0)입니다. 이 성질은 방정식을 풀 때 매우 유용하게 사용됩니다.
이 개념은 방정식의 해를 찾는 과정에서 필수적입니다. 특히, 방정식의 양변에 같은 수를 곱하거나 나누어 방정식을 간단하게 만들 수 있습니다.
이 성질은 수학의 다른 분야에서도 자주 사용됩니다. 예를 들어, 비례식을 풀거나 함수의 그래프를 해석할 때도 이 성질을 활용할 수 있습니다.
📐 공식과 성질
a = b ⟹ a ÷ c = b ÷ c (c ≠ 0)
이 공식은 방정식의 양변을 같은 수로 나누어도 등식이 성립함을 보여줍니다. 이때 나누는 수는 0이 아니어야 합니다. 이 성질을 통해 방정식을 간단히 하거나 해를 찾을 수 있습니다.
응용: (ax = bx) ⟹ a = b (x ≠ 0)
이 응용 공식은 양변에 같은 변수 x가 곱해져 있을 때, x가 0이 아니라면 x를 나누어 간단히 할 수 있음을 보여줍니다.
💡 단계별 예시
🟢 기초 단계
예시 1 – 가장 기본
4x = 12
→ 풀이: 양변을 4로 나누면 x = 3
예시 2 – 기초 응용
3x + 6 = 15
→ 풀이: 양변에서 6을 빼고, 3으로 나누면 x = 3
🟡 중급 단계
예시 3 – 복합 문제
5x – 2 = 3x + 8
→ 풀이: 2x = 10, 양변을 2로 나누면 x = 5
예시 4 – 응용 유형
7(x – 1) = 2x + 14
→ 풀이: 7x – 7 = 2x + 14, 5x = 21, x = 21 ÷ 5
🔴 심화 단계
예시 5 – 고난도 문제
2(3x + 4) = 5(x – 2) + x
→ 풀이: 6x + 8 = 5x – 10 + x, 6x + 8 = 6x – 10, 18 = 0 (모순)
🎯 시험 대비 핵심
✅ 반드시 기억할 것
- ✓핵심 포인트 1 – 등식의 양변을 같은 수로 나눌 때 0이 아닌 수로 나누어야 함
- ✓핵심 포인트 2 – 방정식의 해를 찾기 위한 기본적인 방법
- ✓핵심 포인트 3 – 나누는 수가 0이 되지 않도록 주의
- ✓핵심 포인트 4 – 다양한 문제 유형에 적용 가능
- ✓핵심 포인트 5 – 문제를 풀 때 단계별로 접근
⚠️실수 주의!
실수 1: 나누는 수로 0을 선택하지 않도록 주의하세요.
실수 2: 양변을 나누기 전에 등식이 성립하는지 확인하세요.
실수 3: 나누기 전에 방정식의 모든 항을 정리하세요.
💭 학습 팁
효과적인 학습 방법은 다양한 문제를 풀어보면서 실수를 줄이는 것입니다. 또한, 문제를 풀 때는 항상 나누는 수가 0이 아닌지 확인하세요.
연습 문제를 통해 다양한 유형의 문제를 경험하고, 풀이 과정을 반복하여 익숙해지세요.